泛函分析习题

第四章 有界线性算子谱论

1. 设F是复平面上有界的无穷闭集，是F的一个可数稠密子集，在中定义算子T为$$y=Tx:y=\{{\alpha }_n{\xi }_n\},x=\{{\xi }_n\}.$$试证明：
   (1)
   (2) 每个是的特征值
   (3)
   (4)

(1) 由的定义显然是线性算子，下证有界。

由于是中无穷有界闭集，而是中稠密子集，则是有界集。。